안녕하세요 강의 잘 듣고있습니다. 다름이 아니라 45분 경 y=a^x 그래프의 정의역과 치역에 관해 설명해주실 때, 정의역은 x축을 이루는 실수 전체, 치역도 y축을 이루는 실수 전체라고 말씀해주셨는데 y=a^x의 그래프의 경우 음의 실수는 치역이 되지 않는 것 아닌가 싶어 질문 드립니다. 치역이 양의 실수가 되어야하는 것 아닌가요? 

코사인 함수 그래프를 그릴 때 코사인 세타 값이 x이기 때문에 좌표평면을 돌려서 x축을 위로 두면 편하다고 하셨는데, 혹시 그대로 돌리게 된다면 가로 y축의 좌측이 1, 우측이 -1이 되어야하는 것 아닌가요? 어떤 다른 이유로 좌측이 -1이 된건지 궁금하여 질문드립니다.

몇번이고 계산해도 406+58i가 나오는데 제가 틀린 건가 해서 다시 계산하고 chat gpt에게도 물어봤는답은 406+58i라고 나와서요 이거 맞나요?

소인수분해, 최대공약수29분 51초 빵 12개 우유 20개인데아래 텍스트에는 10과 20의 공약수로 되어있습니다이후 강사님께서도 10과 20의 공약수라고 읽으시네요 수정 부탁드립니다!

평면벡터(1)에서 40분 12초 평면벡터의 크기부분 그래프를 이용해서 증명하는 부분에서 루트54가 아니라 루트 53이 되어야할것같아요 ! 

-sin(x)를 적분하면  +cos(x)가 맞지 않나요?-sin(x)를 적분했는데 -cos(x)로 표시되어 있어서 글 남겨봐요.

y=-4 x-8 그래프 잘못 그려져 있는것 같아요 

혹시 강의 자료를 받을수 있을까요??