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지수함수 y=a^x의 치역 관련
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안녕하세요 강의 잘 듣고있습니다. 다름이 아니라 45분 경 y=a^x 그래프의 정의역과 치역에 관해 설명해주실 때, 정의역은 x축을 이루는 실수 전체, 치역도 y축을 이루는 실수 전체라고 말씀해주셨는데 y=a^x의 그래프의 경우 음의 실수는 치역이 되지 않는 것 아닌가 싶어 질문 드립니다. 치역이 양의 실수가 되어야하는 것 아닌가요?
답변 3
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제가 잘못 설명했습니다.
지수함수는 그래프에서도 볼 수 있듯이 모든 함수값이 양수 쪽에 있기 때문에
"치역y는 양의 실수의 집합"이라고 말하는 것이 맞습니다.
불편을 드려 죄송합니다.
섹션 4. 고교과정 고등수학 상, 하 ---> 지수함수(1)
00:44:47에서 00:45:16
그리고
00:49:27에서 00:49:49
"치역y가 실수 전체의 집합"이라고 이야기한 부분을
"치역y는 양의 실수의 집합"이라고 정정합니다.
그리고 강의 영상은 빠른 시일 내에 수정해서 업로드하겠습니다.
알려주셔서 감사합니다.
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다. maaa님.
지수함수 ( y = a^x )의 그래프에서 말씀하신 부분에 대해 설명드리겠습니다. 일반적으로 지수함수 ( y = a^x ) (단, ( a > 0 ), ( a \neq 1 ))의 정의역은 모든 실수 ( x )이지만, 치역은 ( y > 0 )인 양의 실수만 포함됩니다. 이는 지수함수가 항상 양수인 결과를 출력하기 때문입니다. 따라서, ( y = a^x )는 절대로 0이나 음수가 될 수 없습니다.
강의에서 치역이 모든 실수라고 언급된 것은 아마 잘못된 표현일 가능성이 큽니다. 치역은 항상 양의 실수 집합으로 이해하시는 것이 맞습니다. 이와 관련된 내용을 다룬 기존 질문들을 참고하시면 도움이 될 것입니다.
위의 링크들을 통해 유사한 주제의 설명과 오류 수정 사례를 확인할 수 있습니다.
저는 질문자님의 이해를 돕고자 지식공유자님의 기존 답변을 참고하여 유사한 답변 링크를 추천해드리고 있습니다.
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