Rk(x0, h) 관련 질문

감사합니다!

벡터와 관련된 기본적인 질문

답변 감사드립니다! 3번 질문은 해결되었는데 2번이 아직 부정확하여 추가로 질문드립니다. 그림 상의 c(0) = x0에서의 tangent vector는 v 벡터이고, 앞서 배운 tangent line 의 linear approximation의 정의에 의해 l = f(x0) + f'(x0)(x - x0) 로 구해보았습니다. 그런데 x0에서의 tangent line 중에 원점을 지나는 line이 나올 수 있나요..? 그림 상으로 생각했을 때도 그렇고, 모든 tangent line이 tangent plane에 속해있는 것을 고려했을 때도 그렇고 "tangent line이 원점을 지나는 것으로 생각했을때" 라는 말이 이해가 잘 가지 않습니다. 다만, 제가 나름의 3번의 답변을 근거로 이해한 바로는 시작점이 다른 동일 벡터가 무수히 많다고 해도 어쨋든 그 벡터가 어떠한 plane을 span하기 때문에 subpsace에 속해있다고 봐야하는 것처럼, tangent vector 또한 시작점이 다른 동일 벡터가 무수히 많다고 하더라도 그 벡터가 tangent line을 span(span이라는 표현이 맞는지는 잘 모르겠지만)하기 때문에 속해있다고 이해해도 괜찮을까요?? 위의 tangent line의 linear approximation의 구성을 보더라도 tangent vector가 구성요소로 들어가니까요. 감사합니다!!

limit 관련 질문

먼저 답변 감사합니다! 하나만 더 확인차 질문드리자면, 그렇다면 극한값의 존재의 유무를 판단하기 위해 b를 설정할 때에는 f(x)에 가장 근접한 값으로 설정하는 것으로 알고 넘어가면 될까요?? 극한의 정의에서 b에 대한 조건이 "Rm space에 존재한다."라는 조건밖에 없었어서 "b가 Rm space 내에서 꼭 f(x)에 근접한 포인트가 아니라 무작위로 설정될 수도 있는 것 아닌가?"라는 의문이 생겨 위와 같은 질문을 했던 것 같습니다..!

cross product 관련 질문

아 b x a 도 a, b의 cross product라는 걸 간과했던 것 같습니다..! a x b = (a1b2 - a2b1)k b x a = -(a1b2 - a2b1)k 예시의 a, b의 cross product만 계산해도 두 cross product 결과값이 부호가 정확하게 정반대군요! 답변 감사드립니다ㅎㅎ

Theorem 2 관련 질문

우선 자세한 답변 감사드립니다! 그런데 아직 확실치 않은 부분이 있어 하나만 더 질문드려도 괜찮을까요? theorem 7에 의해서 [c1, ..., cp-1]은 nonzero vector라 하셨는데, 이 부분이 아무리 생각해도 도저히 이해가 잘 가지 않습니다ㅠㅠ theorem 7을 증명했던 chaper 1을 다시 복습했는데도 vp = (-c1/cp)v1 + ... + (-cp-1/cp)vj-1 에서 cp가 nonzero가 되어야한다고 하였지, [c1 ... cp-1]이 nonzero여야 얘기는 없었어서요.. vp가 zero vector면 안된다는 조건도 없었고요.. 오히려 vp가 zero vector가 되면 {v1 , ... vr}이 zero vector을 포함하게 되어 linearly dependent하게 되는 것 아닌가요..? [c1 ... cp-1]이 zero vector가 되어, zero vector인 vp를 v1 ~ vp-1의 linear combination으로 표현하면 안되는건가요?? 답변 주신 내용 천천히 고민해보며 최대한 혼자 해결해보려했는데 도저히 모르겠어서 질문드립니다ㅠ