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[4.3] Example2- linearly independent
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안녕하세요 강의를 수강하고 있는 학생입니다.
21:09에서 eigenvalue들이 다를 경우에 각 basis의 역할을 하는 eigenvector들은 linearly independent하다고 설명하셨습니다.
eigenvalue들이 다를 경우라는 것이 무슨 말인지 잘 이해가 되지 않습니다. 어떠한 eigenvalue로부터 구한 eigenspace에 포함되는 eigenvector들은 모두 linearly independent 되어야 하는 것으로 알고 있었는데 살짝 혼란이 있습니다.
예를 들어 example 2의 경우 [1,-1,1], [-1,1,0], [-1,0,1] 총 3개의 eigen vector 모두가 linearly independent해야 diagnolization 가능하다고 생각했는데 혹시 잘못 이해하고 있는 부분이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다.
감사합니다.
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예제 2번과 같이 eigenvalue가 -2의 경우 multiplicity 가 2입니다. 즉 -2를 두번 고려하지 않고 1, -2와 같이 eigenvalue들이 다른 경우만 고려하겠다라는 의미입니다.
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴이에요. eigenvalue들이 다를 경우에 각 basis의 역할을 하는 eigenvector들은 linearly independent하다는 말은 맞아요. 예를 들어, 우리가 eigenvector를 찾기 위해 구한 eigenvalue가 다르다면, 각각의 eigenvalue에 해당하는 eigenvector는 서로 독립적이고 선형 종속성이 없는 벡터들이에요. 그래서 예시로 올려주신 [1,-1,1], [-1,1,0], [-1,0,1] 벡터들은 linearly independent하기 때문에, 이러한 eigenvector들을 사용하여 해당 행렬을 diagonalize할 수 있습니다. 혹시 다른 부분이 있으면 알려주세요. 이젠 답변이 충분한가요?