1주차 문제로 연습하는 시간복잡도 Q3

10주완성 C++ 코딩테스트 | 알고리즘 코딩테스트

1주차 개념 #5-1. 문제로 연습하는 시간복잡도 Q3

작성

416

여기서 배열의 반씩 재귀호출하는 부분이 merge sort에서 반씩 나눴던 부분이랑 동일하다고 생각되는데,

왜 머지소트에선 해당 부분이 logN이 나오고 여기선 2n-1이 나오는건가요?

답변 2

지식공유자

안녕하세요 원재님 ㅎㅎ

저게 반을 나눴다고 해서 무조건 mergesort와 같은 시간복잡도를 갖는게 아닙니다. mergesort같은 경우 merge 부분도 신경써야 하는 부분이 다르며

mergesort의 시간복잡도 증명은 다음과 같이 증명할 수 있습니다.

이해가 쉽도록 제가 한번 증명해봤습니다.

트리의 높이도 logN이며 해당 레벨에서 수행되는 연산의 합이 N이기 때문에 n* logn이 됩니다.

머지소트에서 logn나온단건 단순 함수호출 카운트가 아니라 트리의 레벨 개수에 해당하는것 같고

>> 네 레벨의 갯수 맞습니다.

근데 각 레벨 단위에서 보면 결국 n번의 탐색을 거쳐 병합을 진행하니까?? 합쳐서 nlogN의 시간복잡도를 갖는거고.

>> 네 맞습니다.

감사합니다.

질문자

머지소트에서 logn나온단건 단순 함수호출 카운트가 아니라 트리의 레벨 개수에 해당하는것 같고, 근데 각 레벨 단위에서 보면 결국 n번의 탐색을 거쳐 병합을 진행하니까?? 합쳐서 nlogN의 시간복잡도를 갖는거고..

혹시 제가 생각한게 맞나요?

인프런 커뮤니티 질문&답변