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8.3 chi-square에서 자유도가 n. n-1로 나뉘게 되는 것은 random variable이 무엇인지 때문인가요?
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Q0. 위 두 가지에서 자유도가 n, n-1로 나뉘는 이유가 궁금합니다Q1. 자유도에 대해서 아래 블로그를 통해서 이해했습니다
https://ondemandstore.tistory.com/2
위 글의 예시를 통해 보았을 때 자유도 관점에서 어떤 변수 10개 중에 9개를 선택 되었을 때 나머지 1개는 웬만하면 고정되는 게 아닌가 싶습니다. (Q1-1잘못 이해하였다면 자유도가 무엇인지도 궁금합니다)그런데 Chi-sqaure 첫 번째 조건에서 자유도가 n이 되는 이유는 Z가 independent standard normal이라 그런가요? 그렇다고 한다면 independent standard normal의 어떤 특징이 자유도를 n으로 만들게 하는지 궁금합니다Q2. X가 i.i.d normal distribution random variable인것이 chi-squared distribution의 자유도가 n-1이 되게 하는데 큰 영향을 미치나요?
어떤 점이 그러한 영향을 미치게 되나요?
i.i.d라서 그러한지, i.i.d && normal distribution이라 그러한지 혹은 그 외에 이유가 있는지 궁금합니다
답변 1
1
조범희 (타블렛깎는노인)
지식공유자
자유도 n은 정의상 n인것이기에 생략하고,
n-1은 직접 증명해서 보일수도 있으나 직관적인 설명을 하자면
mu 대신 X1부터 Xn으로 표현되는 X_bar가 쓰여서 자유도가 한개 빠진다라고 생각하시면 됩니다.
아하 n-1인 이유는 5개의 값 a, b, c, d, e가 있다고 하고 평균을 이미 알고 있는 상태에서 4개가 값을 알고 있다면 나머지 한개는 평균에서 알고있는 4개를 뺀 값이 나오니까 그 마지막 한개에 대해서는 정해져있으므로 자유도가 n개에서 1개 빠져서 n-1되는 것일까요?