인프런 커뮤니티 질문&답변
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1.4절 정리4 관련
22.09.30 01:17 작성
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https://www.inflearn.com/questions/13320
비슷한 질문이 있긴한데 읽어봐도 잘 이해가 안가서 여쭤봅니다.
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이런식으로 계수행렬을 만들고
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이 b라면
A 계수행렬은 모든행에 pivot이고 없는 상태고
Ax=b가 해를 가지지만 모든행에 추축이 없는 경우 아닌가요 ?
제가 이해한 바로는 모든 b에 대해서 만족하지 못해서 그렇다고 말씀하시는거 같은데
저경우도 임의의 b중에 하나에 포함되어야 하는거 아닌가요 ??
잘 이해가 안갑니다.
답변 2
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2022. 09. 30. 14:58
저도 똑같은 의문가지고 있어서 한참 헤메다 이해해서 감히 댓글달아봅니다
저는선생님이 아니니까 참고만해주세요 ㅠ;
질문자님이 말씀하신 matrix A를 이용해보면 정리 4번에서
a. For each ~로 시작하니까 "모든" 벡터 b에 대해 Ax = b가 해가 있어야 a가 참인거잖아요?
그런데 반례로 b를
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1
로 주면 augmented matrix에서 맨 마지막 row가 0 0 0 1 이 돼서 0 =1 이 되는, 해가 없는 상태가 되죠 하나라도 해가 없는 b를 찾았으니 a는 거짓이 됩니다.
그리고 d)의 모든 행에는 pivot position이 있다는 애초에 질문자님이 거짓으로 설정하셨으니까 a도 거짓, d도 거짓이 되어 정리에도 부합하게 됩니다
예를들어 지금 공 100개가 모두 빨간색이냐고 물어봤을때 하나라도 빨간색이 아니면 "거짓"인거랑 같죠
Rm 의 모든 벡터 b에 대해 정리를 반박할 수 있는 하나의 반례를 가지고와서 봐 이게 참이니까 다른 무수히 많은 예들이 전부다 "거짓"이라해도 "참"이야 라고 하는느낌?
마치 100개의 공중에 1개가 파란공이라면 이 공들은 모두 파란공이다 << 이렇게 얘기하는것과 같은것 같아요