인프런 커뮤니티 질문&답변

일단 pivot position은 여러개가 있는거고, 그게 echelon form 기준으로 row들의 leading entry들의 위치입니다.

우선 echelon form에서부터 pivot position을 알수 있다고 볼 수 있고요.

pivot position들에 있는것이 pivot이 되어서, 해당 pivot column에 있는 pivot을 제외한 나머지 entry들을 0으로 만드는데 pivot이 사용되고, 그리해서 reduced echelon form을 만드는데 사용이 된다라고 생각하시면 됩니다.

처음 matrix만 봐서는 pivot position을 알기는 어렵고, 일단은 echelon form으로 만들고나서 생각하셔야합니다.

그 부분이 좀 헷갈릴수 있을것같네요.

pivot과 관련된 용어들은 모두 echelon form을 만든 이후로 생각하시면 아마 혼란스러운 부분들이 다 해결될거라 생각합니다.

답변이 부족하면 또 질문주세요.

감사합니다:)

뒷단원으로 가면 갈수록 점점더 앞단원의 내용들을 알고있다라고 가정하고 강좌가 진행되기때문에 복습은 항상 추천합니다.

감사합니다:)

명쾌한 설명 감사합니다.

선형대수가 기초가 없다보니, 앞으로는 강의마다 듣자마자 복습해야겠네요.

안녕하세요.

row entry로 표현을 하고 싶으시다면, echelong form으로 만들었을때, 각 row에서 첫번째 non zero entry (leading entry)가 pivot 입니다.

즉 pivot position에 있는걸 pivot이라고 부르시면 됩니다.

그리고 reduced echelong form으로 만든다는것이, 모든 pivot position에 있는 pivot값을 1로 만들고, pivot column에 있는 pivot 제외한 모든 entry들을 0으로 만드는것입니다.

감사합니다.

안녕하세요.

1.2단원에서 6페이지까지 설명한 내용입니다.

강좌를 들으셨는데도 이해가 안간다면, 구체적으로 어떤부분이 이해가 안가는지 다시 질문 부탁드립니다.

감사합니다.

네 맞습니다 n by n matrix라면 말씀하신게 맞다고 생각하시면 됩니다.

임의의 matrix 를 reduction하는 과정에서 편의를 위해서 임의의 row의 leading entry"도" pivot이라 부르다보니 좀 혼란이 있는것같네요.

pivot이 0인 row가 1개 있다라는 표현보다는, 그냥 all zero row가 하나 있다라는 표현이 좀 더 나은 표현일것같습니다.

왜냐하면 pivot이 0이라는 표현자체가 이미 두번째 문장인 pivot갯수가 n-1개다라는것과 충돌이 일어날수있기때문입니다.

어찌됐건 핵심은 echelong form (혹은 reduced echelon form)에서 pivot position은 unique하다라는 점입니다.

감사합니다.

수업을 들으면서 생각이 정리된것인지 질문이 생겼는데, pivot이 0 이 아닌 leading entry 인데, 특정 matrix A가 있다고 하면, row operation을 통해서 pivot이 0 이 아니게끔 계속 만드는데, 최종적으로도 모두 0인 row (pivot이 0인 경우)가 있으면, 'pivot이 0인 row가 1개 있다.' 'pivot 의 갯수가 n-1개 (n 이 아니다)이다.' 'pivot poisiton이 n개가 아니다.', 'pivot column이 n개가 아니다.' 'A는 not invertible 하다' , 'AX=0는 trivial solution만을 갖지 않는다.' 다 같은 말인가요? 즉, pivot이 n개 인지 따지는 것이 row operation을 통해 모든 row의 pivot이 0이 아니게끔 바꾸고 나서 따지는 것이 맞는것이죠? 아마 이게 정리햊쉰, 'The Invertible Matrix Theorem'과 밀접한 내용인 것 같습니다.

저 질문 하나만 더 드리려고 하는데요. pivot과 pivot column은 'row' 기준으로 이해했는데, 'pivot position'은 항상, row interchange등을 통해, 맨 왼쪽 위의 0 이 아닌 entry를 뜻하는거 같은데, 맞나요? 즉, pivot(row 기준, 0 이 아닌 leading entry) 중 맨 첫번째 row의 pivot 위치를 pivot position으로 생각하면 되는 건가요? Row reduction을 위해서 정의가 필요한 거고요.

제가 강자를 몰아듣고 나서 복습을 하려니까 놓치는 부분이 많았네요. 다시 들어보니, pivot-column과 pivot-position은 명확해졌는데, 혹시 pivot은, pivot-column에서 맨 위의 row의 entry를 뜻하는것인가요? 답변 감사드립니다!