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linearly dependent와 linear combination으로 표현 가능 간 관계
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안녕하세요 먼저 좋은 강의 감사드립니다.
설명해주신 7번째 이론을 제가 이해한 바에 의하면,
둘 이상의 벡터로 구성된 벡터set이 존재할 때
- 벡터set이 linearly dependent하다
- 벡터 set에서 적어도 하나의 벡터는 다른 벡터들의 linear combination으로 표현될 수 있다
이 두 조건이 서로 필요충분하다는 것인데요,
강의 초반에 linearly dependent를 설명해주시면서
coefficient가 적어도 하나가 nonzero여야하는 것이지,
모두 nonzero일 필요는 없다고 말씀해주시며
"linearly dependent하다고 해서, 한 특정 벡터가 항상 다른 벡터들의 linear combination으로 표현되는 것은 아니다"
라고 하셨는데,
그럼 정리하자면
벡터set이 linearly dependent하면 적어도 하나의 벡터는 다른 벡터들의 linear combination으로 표현될 수 있지만, 그렇게 표현되지 못하는 벡터들도 있다.
즉, linearly dependent하다고 해도 벡터set에 포함된 모든 벡터가 나머지 벡터들의 linear combination으로 표현될 수 있는 건 아니다.
라고 이해해도 괜찮을까요??
처음 선형대수학을 공부하는 것이기도 하고,
이번 강의에 워낙 많은 내용을 배워서 이러한 정리 확인식 질문을 드리는 데에 양해부탁드립니다ㅜㅜ
답변 3
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안녕하세요.
이해하신바가 맞습니다.
이해가 어려울땐 간단한 예시를 생각해내보는게 좋을것같습니다.
예를들어, 3개의 벡터 v1, v2 가 v1 = [0, 0], v2 = [1,0] 이와같이 주어졌다고 해봅시다.
이 벡터 셋은 dependent하지만, v2는 v1의 linear combination으로 표현이 불가능합니다.
감사합니다.
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