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가설검정 - 평균검정 예제문제
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한 음료 회사는 자사의 콜라 병이 평균적으로 500ml를 담고 있다고 주장한다.
하지만 소비자들은 병에 담긴 콜라의 양이 평균보다 적다고 생각한다.
이를 검증하기 위해 30병(n)의 콜라를 무작위로 선택하여 용량을 측정했다.
측정 결과, 플의 평균 용량은 495ml(x바)였고, 표준편차는 10ml(s)였다.
유의 수준을 0.05로 설정할 때, 콜라의 양이 평균보다 적은지 검정해보자.
• 전체 관측치 수 : 30개
• 귀무가설(H₀) : mu = 500
• 대립가설(H₁) : mu < 500
• 유의 수준 0.05에서, 자유도가 29인 t 분포의 한쪽 꼬리(왼쪽)의 임계값은 -1.699
• 계산된 t-값(-2.74)이 임계값(-1.699)보다 작으므로 유의 수준 0.05에서 귀무 가설을 기각
여기서 임계값은 t분표표에서 찾는 것인가요?
찾는다면 어떤 방식으로 찾는 방법이 있는지 문의 드립니다.
답변 2
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안녕하세요, 마소캠퍼스입니다.
우선 말씀해주신 t분포표에서 찾으시는 접근도 좋은 방법입니다.
특히 일부 자주 나오는 값의 경우는 암기해두시는 것이 도움이 됩니다.
추가로, t분포에서도 표본이 30 이상인 경우에는 중심극한정리에 따라
정규분포에 근사하게 되므로, 표준정규분포의 값을 대신하여 사용 가능하다는 점
참고 부탁드립니다.
감사합니다.
마소캠퍼스 드림.
1
안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.
다린님, 가설검정의 임계값 찾는 방법에 대해서 궁금하신 부분을 설명드리겠습니다.
임계값은 통계적 가설검정에서 매우 중요합니다. 이 값을 기준으로 귀무가설을 기각할지 여부를 결정하게 되는데요. 보통 t-분포표, z-분포표 등을 참고하여 유의 수준(alpha)과 자유도(df)에 따라 임계값을 찾습니다.
- 유의 수준과 자유도 설정: 주어진 문제의 유의 수준 0.05와 표본 n=30으로부터 자유도(df)는
n-1=29로 계산됩니다.
- 분포 표 참고: t-분포표를 사용하여 해당하는 유의 수준과 자유도의 조합에 해당하는 임계값을 찾습니다. 여기서, 주어진 유의 수준 0.05에서의 한쪽 꼬리 검정에서는 t-분포의 임계값으로 -1.699가 사용됩니다.
임계값은 t-분포표에서 아래와 같은 방식으로 찾을 수 있습니다:
- 유의 수준 0.05의 한쪽 꼬리 검정: t 분포표에서 유의 수준 0.05와 자유도 29에 해당하는 값을 찾습니다.
- 표를 참조하여 임계값 확인: 일반적으로 학술 서적, 통계 교과서, 또는 온라인에서 제공하는 t-분포표를 참조하여 임계값을 확인합니다.
아래 링크에 있는 자료가 유용할 수 있습니다:
- t Distribution Table
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