인프런 커뮤니티 질문&답변

답변 감사 드립니다.

이번 수학 강의를 들으면서 군환체 같은 구조에 대한 이해, 왜 선형함수가 아니라 선형사상 이라 불리게 된건지 이런것 들이 처음이라 강의 내용에 대해 잘 이해했는지 확신이 없었습니다.

또한 개발에 있어서 수학을 정말 많이 접하게 될 것이고,
function과 mapping 이러한영단어가 계속 혼용돼서 사용되는 것을 보고
여기서 해소하지 못하게 된다면 차후 주도적으로 학습을 하게 될 때
지장이 있을 것 같아 확실히 이해하고 넘어가고 싶었습니다...

이러한 개념들이 생소하기 때문에 질문 자체가 잘못 되었더라면 너그럽게
양애 부탁드립니다 ㅠ

함수중 "정의역과 공역의 대수구조가 달라지는 사상이 아닌것” 이 있을까? 라는 것이 궁금해 졌었고 무심코 x^{1/2}가 떠올랐습니다, 
실수 -1만 해도 허수 i 라는것을 생각해서 복소수 집합 C 라 생각했습니다.

이처럼 정의역 공역 두 집합이 다르더라도 
덧셈, 곱셈에 대해 공리가 같은(항등원, 역원, 교환 등등) 체 라는점에서
“실수집합에서 복소수집합으로 가는 사상” 이렇게 생각해도 괜찮은지, 확신이 서질 않았습니다.

이 사진 또한 벡터 공간(곱집합) -> 실수 집합으로 대응된 것으로 보아
정의역, 공역 집합이 바뀌었는데도 선형 사상 이라는 것으로 이해했습니다.

위 x^(1/2)와 비슷하게 이해 하면 되는것인지 알고 싶었습니다.

감사합니다.

매핑은 좀 더 큰 관점에서의 대응의 개념이고 이의 실현된 형태가 함수라고 보면 될 것 같습니다. 수학 전공에서야 이 둘의 개념을 엄밀하게 구분하겠지만, 실제 개발에서는 두 용어를 구분할 일은 없을 것 같다는 생각입니다.

선형 사상은 선형성을 만족하는 사상을 의미합니다. 체의 구조가 대응이 된다고 다 선형성을 만족하는 것은 아니고, 1차 동차성과 가산성이라는 두 선형성의 조건을 만족해야 하는 것이지요.

벡터 공간간의 대응이 선형 사상의 주요 예시인데, 이는 벡터 공간의 공리와 벡터 공간을 구성하는 선형 결합식이 선형성을 만족하기 때문입니다. 아무튼 예전에 만든 강의라 혼동을 드린게 아닌가 생각이 드는데, 프로그래밍을 목표로 하신다면 선형성을 가지는 벡터 공간에 대해서만 집중하셔도 충분하다는 생각입니다~

클라 프로그래머로 선택과 집중 해야 하는부분을 짚어주셔서 감사합니다!