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방정식을 세우기 힘든 문제라면 어떻게 해야 하나요?
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물리 정보 신경망은 결국 미분방정식 해를샘플데이터를 이용해서 빠르게 찾는 것이 핵심인 것 같습니다. 그러나 현실에서는 방정식 자체를 세우기가 힘듭니다. 예를 들어 단순히 개나 고양이 사진을 구분하는 문제만 봐도 식을 세우기 힘들며, 결국 데이터에 의존해야 하는데요. 물론 문제 성격에 따라 알고리듬을 달리 적용하는 것이 맞지만, 현실 문제에 적용이 힘들어 보입니다. 미분방정식이 있는 난제에만 적용이 가능할까요?
수치해석과 비교했을 때 결국 시뮬레이션을 얼마나 빨리하는지의 차이일 뿐, 정확한 해인지는 어떻게 평가할 수 있나요? 더불어서 수치해석은 시뮬레이션 수치를 눈으로 확인할 수 있으니 말 그대로 해석이 가능한데, 인공신경망이 복잡할 경우, 어떻게 해석하나요?
답변 2
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안녕하세요.
1-1. 물리 정보 신경망은 우리가 원하는 지배방정식의 근사해이고 지배방정식을 직접 학습 중에 최적화에 사용하여 얻어 진 것이라고 볼 수 있습니다. 핵심은 데이터가 없더라도 학습이 가능하며 학습 된 신경망을 통해 빠르게 예측을 하는 것입니다. 즉, 데이터를 이용해 근사해를 빠르게 찾는 것이 주 된 목적이 아닙니다. (물론 빠르게 찾는다면 그 것도 의미가 있겠네요.)
1-2. 또한 소개에서 말씀드렸듯이 공학, 의학, 기상 등 실생활에 밀접한 많은 분야에서 이미 사용이 되고 있는 기술입니다. 현실 문제라는 것이 어떤 것을 의미하는 것인지요? 다만 말씀해주신 것과 같이 방정식 모델링이 어려운 문제인 경우에는 데이터 기반 방법론을 채택하시면 됩니다.
2-1. 좋은 질문입니다. 기본적으로 우리가 수업 시간에 배웠듯이 평가는 수치 해와 비교를 하여 평가할 수 있습니다. 또 다른 방법으로는 실험 데이터와 비교하기도 합니다 아니면 해를 직접 비교하기 힘들면 해당 방정식이 만족하는 물리법칙(질량 보존 법칙, 에너지 보존 법칙 등)을 얼마나 만족하는지를 평가하기도 합니다.
2-2. 마지막 질문은 이해하지 못했습니다. 수치해석도 내부는 매우 복잡합니다만 수치를 눈으로 확인한다는 말이 무슨 의미인가요? 또한 어떤 해석을 말씀하시는 것은가요?
감사합니다.
딥러닝호형 드림
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다. 이미승리하였다님.
질문해 주신 물리 정보 신경망(PINN)과 현실 문제에서의 적용 가능성에 대해 아래와 같이 답변 드리겠습니다.
물리 정보 신경망을 활용한 문제 해결: PINNs는 물리적 법칙이나 미분방정식을 활용한 문제에 최적화된 도구입니다. 하지만 실제로는 방정식을 세우기 어려운 문제들도 많이 존재합니다. 말씀하신 예처럼, 개와 고양이를 구분하는 이미지 인식 문제는 주로 딥러닝과 같은 데이터 중심의 모델링 기법이 가장 효과적입니다. 물리적 방정식이 분명하지 않거나 존재하지 않는 문제의 경우, PINNs보다는 전통적인 신경망 모델이나 다른 머신러닝 알고리즘을 사용하는 것이 적합할 것입니다.
정확한 해의 평가 및 해석: PINNs가 수치해석보다 빠르게 근사 해를 얻을 수 있다는 장점이 있지만, 최종적으로 모델의 성능을 평가하기 위해서는 정확성과 신뢰성을 검증해야 합니다. 일반적으로는 몇 가지 방법을 통해 평가할 수 있습니다:
- 테스트 데이터셋 검증: 모형을 훈련한 후, 테스트 데이터셋을 이용해 예측 정확도를 평가합니다.
- 전통적 수치해석 기법과 비교: PINNs의 결과를 기존 수치해석 기법의 결과와 비교하여 유사성을 확인합니다.
- 물리적 타당성 검토: 학습된 모델이 물리적으로 합당한 결과를 도출하는지 검토합니다.
- 테스트 데이터셋 검증: 모형을 훈련한 후, 테스트 데이터셋을 이용해 예측 정확도를 평가합니다.
모델 해석: PINNs와 같은 복잡한 신경망 모델의 결과를 해석하는 것은 도전적일 수 있습니다. 이를 위해:
- 시각화 도구 사용: 결과를 그래프나 다른 시각적 표현을 통해 쉽게 이해할 수 있도록 시도합니다.
- 모델 가중치와 출력 비교: 중요한 입력 변수와 출력 사이의 관계를 분석하여 모델의 동작을 이해합니다.
핑거 모양을 예로 든다는 점이 이해가 안 됩니다.
이미승리하였다님께서 언급하신 내용을 토대로 추가로 질문을 드리겠습니다:
- 적용하려는 문제에 대해 자세한 설명을 부탁드립니다.
- 문제의 성격과 목표가 무엇인가요?
이를 통해 더 구체적이고 효과적인 설명을 드릴 수 있도록 하겠습니다.
기존의 관련 질문들을 참고하시려면 아래 링크를 확인해 주세요:
- 안녕하세요? PINNs 입문공학자 입니다.
- 이 링크에서 PINNs가 열/유체 분야에서의 적용 가능성에 대해 논의됩니다.
- 이 링크에서 PINNs가 열/유체 분야에서의 적용 가능성에 대해 논의됩니다.
- 말씀하신 부분 중 궁금한게 있어서 문의남깁니다.
- PINNs와 관련된 다양한 기술적 질문들이 포함되어 있습니다.
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저는 질문자님의 이해를 돕고자 지식공유자님의 기존 답변을 참고하여 유사한 답변 링크를 추천해드리고 있습니다.
현재 베타 기능으로 답변이 만족스럽지 않을 수 있는 점 양해 부탁드립니다. 🙏
추가적으로 궁금한 점이 있으시면, 이어서 질문해 주세요. 곧 지식공유자께서 답변해 주실 것입니다.