인프런 커뮤니티 질문&답변

linearly independent의 정의를 다시 살펴보시는게 좋을것 같습니다.

안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.

임해빈 님의 질문에 대해, “Theorem9 관련 질문 드립니다”에서 비슷한 문맥의 질문과 답변을 찾았습니다. 이 질문에서는 zero vector를 포함하는 벡터의 집합과 관련하여 linearly dependent한지를 구분하는 방법에 대한 설명이 있습니다. 특정 벡터 집합이 linearly independent 또는 dependent 판별 방법은 homogeneous linear system과도 관련이 있을 수 있습니다.

linearly dependent와 independent 판별은 벡터 집합이 주어진 선형 조합으로 zero vector를 만들 수 있는지 여부에 대한 검사를 포함합니다. 핵심은 주어진 벡터 집합으로 0 벡터를 나타낼 수 있는 경우, 그리고 그러한 표현이 오직 모든 계수가 0일 때만 가능한 경우(trivial solution만 존재하는 경우) 이 벡터 집합이 linearly independent함을 의미합니다. 반대로, 모든 계수가 0이 아닌데도 0 벡터를 나타낼 수 있는 경우(즉, non-trivial solution이 존재하는 경우), 이 벡터 집합은 linearly dependent합니다.

위 링크에서 살펴보면, 0 벡터의 포함 여부가 linearly dependent를 판별하는 한 예로 들어 있습니다. 이는 0 벡터가 포함되는 경우, 해당 벡터 집합이 linearly dependent임을 직접적으로 나타내는 경우입니다. 그러나 이와 별개로, homogeneous linear system에만 한정되지 않고 다양한 상황에서 linearly dependent 및 independent 조건을 판별할 수 있습니다.

이해가 필요한 분야가 선형대수학이라면, 각각의 경우에서 벡터 집합이 linearly independent 혹은 dependent한지 판단하는 여러 가지 조건과 상황을 고려하는 것이 중요합니다.

저는 질문자님의 이해를 돕고자 지식공유자님의 기존 답변을 참고하여 유사한 답변 링크를 추천해드리고 있습니다.
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