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1.6 Linear Independence - Set of two vectors 질문
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영상에선 14분 즈음 입니다.v1의 coefficient가 nonzero 하므로 nontrivial solution이 존재하게 되어 linearly dependent가 된다는데,v1의 coefficient는 -1이고, c가 만약 0이라면 -v1=0인건데 그럼 v1=0이라는 trivial solution만 존재하므로 independent인거 아닌가요?(제가 뭔가 정의를 요상하게 이해하고 있는 것 같기도 합니다.)답변 2
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v1과 v2를 생각하면안되고 걔네들 앞에 붙은 coefficients를 생각하셔야합니다. coefficients가 nontrivial이냐 trivial이냐 그 이야기를 하고 있는 상황입니다.
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.
선형독립과 선형종속에 대한 개념에 혼동이 있으신 것 같네요, 정유나님.
선형독립(Linear Independence)은 벡터 집합에서 어떠한 벡터도 다른 벡터들의 선형조합으로 표현될 수 없을 때를 의미합니다. 즉, 만약 v1 = c * v2 (c는 상수) 식이 성립하려면 c가 0이여야만 합니다. 이 경우 벡터 v1과 v2는 서로 선형독립입니다.
하지만 v1과 v2가 선형종속(Linearly Dependent)이라는 것은 어떤 비트리비얼하지 않은 비제로(nonzero) 상수 c가 존재하여 v1 = c * v2 또는 v2 = c * v1 이라는 관계를 만족시킬 때입니다. 예를 들어, v1과 -v1의 관계처럼 말이죠. 이때, c가 0이라면 v1=0이 되어 비트리비얼한 솔루션이 되므로 선형종속이라고 볼 수 없습니다. 단, 선형독립 여부를 판단할 때는 항상 벡터 집합 전체의 관계를 따져봐야 합니다.
이미지에 나온 (3, 1)과 (6, 2) 벡터는 (6, 2) = 2 * (3, 1)과 같은 관계를 가지므로 선형종속으로 볼 수 있습니다. 여기서 2는 비제로 상수입니다.
질문하신 내용은 특정 벡터의 계수와 선형종속 여부를 혼동하신 것 같습니다. 만약 계수가 비제로 값이라 하더라도, 그 계수가 다른 벡터와의 선형조합에서 나온 것이라면 선형종속 관계가 성립하게 됩니다. 반대로 어떤 벡터도 다른 벡터의 비제로 상수배가 아니라면 그 벡터들은 선형독립이라고 할 수 있습니다.
또한 비트리비얼 솔루션(Trivial Solution)은 모든 변수가 0일때의 솔루션을 의미하는데, 이러한 솔루션이 존재한다는 것은 벡터들이 근본적으로 선형종속 관계를 가지고 있지 않다는 것을 의미합니다.
혹시 더 궁금한 점이 있으시면, 언제든지 추가 질문해주세요.