인프런 커뮤니티 질문&답변
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안녕하세요 general case 질문입니다.
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항상 좋은 강의 제공해주셔서 감사드립니다.
General Case
PA = LU 설명 중에 P가 어떻게 결정되는지에 대한 질문입니다.
general case 예제에서 row operation 중 interchange를 두 곳에서 시행하셨는데
1row - 4row
2row -3row
그렇다면 여기 제 생각인데
P 의 original한 모습은 Identity matrix 이므로 AI = A 가 되니깐
Identity matrix 의 형태에서 어떤 row 들 끼리 interchange 했는지만 반영 해주면 그것이 P가 된다고 봐도 될까요?
예를 들어,
Identity Matrix
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1row - 4row interchange를 했으므로
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
3. 2row - 3row interchange 를 했으므로
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0최종적으로 P 의 모습은 이렇게 결정되는게 맞는건가요?
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.
님의 질문에 대한 답변입니다.
맞습니다. P는 행렬 A에 적용된 행의 교환을 반영하는 행 교환 행렬(permutation matrix)로, 처음에는 단위 행렬(identity matrix)의 형태를 띠고 있습니다. PA=LU에서 P는 각각의 행 교환 연산을 순차적으로 적용하여 얻어진 행렬이며, 님께서 제시하신 과정으로 P 행렬을 결정하는 것이 맞습니다.
행렬 A의 LU 분해 과정 중에 행 교환을 하게 되는 경우, 그에 대응하는 P 행렬은 각 교환된 행을 반영하여 행의 위치가 변경됩니다. 님께서 제시하신 예처럼 1행과 4행이 교환되고, 이후에 2행과 3행이 교환되었다면, 최종적으로 P 행렬은 님께서 제시하신 마지막 모습대로 결정됩니다.
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
이와 같이 행렬 P는 각 행 교환의 결과로서, 행 교환을 기록하는 행렬로서 생성됩니다.
질문에 대한 답변이 되었길 바랍니다. 추가적인 질문이 있으시면 언제든지 문의해주세요.