인프런 커뮤니티 질문&답변
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2.5 단원 공부중 질문입니다.
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17:10 초쯤에 설명하는 부분에서 제가 이해가 명확하지 않아서 질문합니다.
현재 식이 derivative가 아닌 이유는 함수가 R에서 R로 가는 함수가 아니라 R^n에서 R^m 으로 가는 함수라서 그런가요? 아니면 norm이 씌워져 있어서 그런가요?
식 자체만 보면 f가 만약 R to R 함수라면 도함수의 정의와 크게 달라보이지 않는데 어떤 이유때문에 derivertive가 아닌지 강의의 어느 부분을 다시한번 공부해야 할지 알려주시면 감사할 것 같습니다. 앞에 부분도 나름 꼼꼼히 공부하면서 필기도 다 하고 공부하고있는데 어느 부분을 다시 들어야 할지를 잘 모르겠습니다..
답변 2
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derivative (혹은 derivative matrix) 정의는 2.3단원의 18페이지에 나와있습니다. 이는 2.5단원에서 설명하는 limit에 해당하는 부분은 어떤 norm 나누기 norm 형태이고 이는 단순한 scalar값입니다. f가 어떤 함수건 상관없습니다. norm의 정의는 1.5단원의 4페이지를 다시 보시면 될것같습니다.
어찌됐건 확실한건 derivative의 정의와는 다른것을 알 수 있습니다.
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.
님의 질문에 대해 답변드리겠습니다.
해당 코스의 내용이 수학 벡터 미적분학 시리즈와 관련된 것으로 보여집니다. 설명하신 부분에서 derivative가 아닌 이유를 파악하고 싶으신 것 같네요. R에서 R로 가는 함수와 R^n에서 R^m으로 가는 함수 간에는 중요한 차이가 있습니다. 특히, 고차원으로 가는 함수의 경우 derivative의 개념이 단순히 도함수의 정의로 확장되지 않으며, norm이 적용된 경우에는 더더욱 그렇습니다.
함수가 R에서 R로 가는 경우, 도함수는 한 점에서의 기울기 또는 변화율을 나타냅니다. 하지만 R^n에서 R^m으로 가는 함수의 경우, 이는 “자코비안(Jacobian)“이나 “프레셰(Fréchet) 미분” 등으로 불리는 행렬 또는 선형 변환의 개념을 사용하여 각 차원별로 어떻게 변화하는지를 총체적으로 나타내는 것을 의미합니다.
함수의 정의역이나 공역의 차원이 커지거나 norm이 관련되어 있을 경우, 그에 맞는 미적분학의 개념을 이해하고 적용해야 합니다. 이 경우는 더 일반화된 다변수 미적분학의 이론과 개념들을 공부해야 할 필요가 있습니다.
교재나 강의 자료에서 다변수 함수의 derivative에 대한 설명이 있는 부분을 다시 찾아보시고 공부해 보시는 것이 좋습니다. 특히, 미분가능성, 방향도함수, 그리고 고차원에서의 도함수와 다변수 체인룰 등의 개념을 중점적으로 살펴보세요. 해당 강의에서 이 부분과 관련된 섹션이나 챕터를 찾아 복습하시면 도움이 될 것입니다.
더 궁금한 점이 있다면 언제든 질문해 주세요. 감사합니다!