인프런 커뮤니티 질문&답변

정리 4는 augmented matrix에 대한 내용이 아닙니다. pivot position이 없는 경우가 있다면 해가 있다고 장담을 못합니다. b에 따라 달라질수가 있지요.

augmented matrix로 생각하자면 [0 0 0 ... 0 c]인 상황에서 c가 nonzero라면 해가 없는 상황이 되니깐요.

augmented matrix와 그게 아닌 matrix를 구분지어서 다시 복습하시면 될 것 같습니다.

1.8강

T: nxp에서
만약 n>p 인경우에는 피벗이 모든행에 존재할 수 없으니, onto 가 될 수 없고,

n<p인경우 무조건 free variable 이존재하게 되므로 one-to-one이 불가능한게 맞을까요/?

안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.
yukyum2001님, 선형대수학에서 row echelon form으로 행렬을 변환했을 때 만약 [0 ... 0 b]와 같은 행이 없다면, 즉 마지막 열이 모두 0으로 이루어진 행이 없다면, 일반적으로 무한한 해를 가진다는 것을 의미합니다. 만약 행렬이 full rank를 가지면 유일한 해를 갖게 되고, 그렇지 않다면 무한한 해를 갖게 됩니다. 단, 이것은 특히 동차 시스템(homogeneous system) [0 ... 0 0]의 경우에 해당하는데, 비동차 시스템(non-homogeneous system) [0 ... 0 b] (b가 0이 아닌 경우)에 대해서는 행의 갯수와 변수의 갯수, 그리고 행렬의 rank에 따라 해의 존재 여부 및 개수가 결정됩니다.

단순히 [0 ... 0 b]와 같은 행이 없다는 것만으로는 해의 개수를 단정 지을 수 없으며, 행렬 전체의 상태를 함께 고려해야 합니다.