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6.4 Pseudoinverse를 사용하여 Least squares solution 구하는 부분에 질문 있습니다.
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질문드릴 부분은 6.4강의 1시 1분 부분입니다.
Ur이 Col A의 basis이니,
transpose(Ur) b 만 계산해도,
b 벡터를 Col A에 대해 Projection 한다고 생각합니다.
그래서 transpose(Ur)b 가 hat(b)가 되어야 할 것 같은데,
Ur transpose(Ur)b가 hat(b)가 되는 이유가 있을까요?
또, Ur transpose(Ur)b와 transpose(Ur)b 사이 의미상 차이를 알려주실 수 있을까요?
(orthgonal projection of b onto Col A 같이 수식이 제공하는 의미를 말씀해주셨으면 해요.)
강의가 큰 도움이 되고 있습니다.
감사합니다.
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴이에요. 질문에 답변 드리겠습니다.
Ur은 Col A의 basis이므로, transpose(Ur)은 Col A의 orthogonal projection matrix입니다. 이 말은 b를 Col A 공간에 투영하는데 사용할 수 있는 행렬이라는 의미입니다.
transpose(Ur)b는 b를 Col A에 대해 투영한 벡터가 됩니다. 이는 Col A의 basis 벡터들로 b를 linear combination한 결과라고 생각할 수 있습니다. 따라서 Ur transpose(Ur)b가 hat(b)가 되는 이유는, Ur transpose(Ur)b는 b를 Col A 공간에 가장 잘 대표할 수 있는 b^라는 의미입니다.
반면에 transpose(Ur)b는 b의 orthogonal projection matrix인 Ur transpose(Ur)을 b에 곱한 값입니다. 이 값은 b를 Col A에 orthogonal하게 투영한 벡터입니다. 따라서 transpose(Ur)b는 b를 Col A에 직교하는 방향으로 투영한 벡터를 의미합니다.
결론적으로, Ur transpose(Ur)b는 b를 Col A에 대해 linear한 방향으로 투영한 벡터인 hat(b)가 되고, transpose(Ur)b는 b를 Col A에 orthogonal한 방향으로 투영한 벡터입니다.
강의가 도움이 된다니 다행입니다! 다른 질문이 있으시면 언제든지 물어보세요. 좋은 공부 되세요!