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span이라는 개념이 어려워서 질문드립니다.
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1.4강의에서 Theorem 4 3번째 내용에서 the columns of A span Rm 이라고 적혀있습니다.
현재 강의 1.5강의에서 9분 9초를 보면 10x1-3x2-2x3 = 0이라는 linear system은 span{u,v}를 해로 가집니다.
제가 span이라는 개념이 잘 이해가 안되서 인터넷으로 더 찾아봤는데 제가 이해한 방식 맞는지 헷갈려서 질문드립니다.
1.4 강의 부분은 the columns of a에 x를 곱했을때 b가 Rm이라서 span Rm이라고 한다고 이해하면 될까요?
그리고 1.5 강의부분은 해가 u와 v의 linear combination 형식이라서 span {u, v}라고 표현할 수 있다고 생각하면 될까요?
그리고 추가로 제가 the columns of A라는 표현이 어려워서 인터넷으로 더 공부하다가 이런 표현을 봤는데 올바른 표현인가요? " If any b in Rn can be expressed as a linear combination of the columns of A, then we say that the columns of A span Rn"
질문 너무 많이 드려서 죄송해요. 제가 행렬은 처음이라 모르는게 많습니다.
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1.4 강의 부분은 the columns of a에 x를 곱했을때 b가 Rm이라서 span Rm이라고 한다고 이해하면 될까요?
Ax = b 에서 (b 는 Rm space에 있다고 하고), 임의의 b에 대해서 해가 존재한다면 Col A가 Rm space를 Span한다고 표현할수 있습니다. 즉, 질문하신 표현방법대로 생각하자면, 임의의 Rm space의 point에 대하여 대응하는 Ax가 존재한다고 볼 수 있습니다.
그리고 1.5 강의부분은 해가 u와 v의 linear combination 형식이라서 span {u, v}라고 표현할 수 있다고 생각하면 될까요?
네 span{u, v}의 "정의가" 그것입니다.
그리고 추가로 제가 the columns of A라는 표현이 어려워서 인터넷으로 더 공부하다가 이런 표현을 봤는데 올바른 표현인가요? " If any b in Rn can be expressed as a linear combination of the columns of A, then we say that the columns of A span Rn"
columns of A는 그냥 단순이 Ax라고 생각하시면 됩니다. 즉 column vector들의 linear combination이라 생각하시면 됩니다.
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴이에요. span에 대한 개념이 어려워서 질문하신 내용에 대해 답변해 드리겠습니다.
1.4강에서 “the columns of A span Rm”이라고 언급한 부분은 행렬 A의 열들이 Rm을 생성한다는 의미입니다. 이는 행렬 A의 열벡터들을 선형조합하여 행렬 A의 모든 b가 되도록 할 수 있다는 것을 나타냅니다.
1.5강에서 “linear system은 span{u,v}를 해로 가집니다”라고 언급한 부분은 해당 선형 방정식의 해가 벡터 u와 v의 선형결합으로 표현될 수 있다는 것을 의미합니다. 벡터 u와 v로 생성되는 벡터들의 집합을 span{u, v}로 표현할 수 있습니다.
덧붙여서 “If any b in Rn can be expressed as a linear combination of the columns of A, then we say that the columns of A span Rn”이라는 표현은 행렬 A의 열들을 선형결합하여 벡터 b를 생성할 수 있다면, 행렬 A의 열들이 Rn을 생성한다고 말합니다.
이해하셨던 내용과 비슷하게 설명해드렸는데, 추가적인 궁금한 사항이 있으시면 또 질문해주세요. 더 도움이 될 수 있도록 최대한 도와드리겠습니다. 좋은 공부 되세요!